的條件下.求上單調(diào)時(shí).t的取值范圍． 潮陽(yáng)一中2007-2008學(xué)年度高三級(jí)摸底考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（）設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．

⑴ 若，且的最小值為，求的表達(dá)式；

⑵ 在 ⑴ 的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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（附加題）已知函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同時(shí)滿足下列條件①函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]；則稱f（x）為區(qū)間D上的閉函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1是否為區(qū)間[k，+∞）上的閉函數(shù)？若是求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，不是說明理由．

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（選作題）定義在（-1，1）上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）如果當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下解不等式：f(x+
1
2
)+f(
1
1-x
)＞0．

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（附加題）已知函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同時(shí)滿足下列條件①函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)；②存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]；則稱f（x）為區(qū)間D上的閉函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）=x2-2kx+k+1是否為區(qū)間[k，+∞）上的閉函數(shù)？若是求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，不是說明理由．

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（選作題）定義在（-1，1）上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）如果當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下解不等式：數(shù)學(xué)公式．

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一、選擇題:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B

二、填空題:  11．  12．  13．  14．  15．1

三、解答題:

16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）

           （3分）

                                   （4分）

       （6分）                 

（Ⅱ）解：                （7分）

       由      得   （8分）

           由         得          （9分）

            （11分）

                                             （12分）

 17解: 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，則ab=800m2.         （2分）

∴蔬菜的種植面積，  （5分）

∵，

∴，                                          （7分）

∴（m2），                                    （9分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， m2.              （11分）

答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2.                                                     （12分）

18解:（Ⅰ）證明：，

        ∴，則 (2分)

又，則

∴     (4分)

   （Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)

*   則，而

      ∴是中點(diǎn)   (6分)

       在中，

∴           (8分)

（Ⅲ）解：

        ∴，而

        ∴  ∴   (10分)

        是中點(diǎn)

        ∴是中點(diǎn)  ∴且

       

        ∴

        ∴中，

         ∴    (12分)

     ∴   (14分)

19解: 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：    (2分)

假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a,b）

由于�、�   (5分)

直線的方程為        (6分)

        (7分)

即：　　　　�、�             (10分)

由①②得：                          (11分)

當(dāng)       (12分)

當(dāng)      (13分)

故這樣的直線l 是存在的，方程為x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

20解: 解(Ⅰ) al0=10,  a20=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

(Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2)  (d≠0)                 (4分)

a30=10[(d+)2+],

當(dāng)d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)時(shí), a30∈[,+∞].              (7分)

(Ⅲ) 續(xù)寫數(shù)列: 數(shù)列a30，a31,…，a40是公差為d4的等差數(shù)列   (8分)

一般地,可推廣為:無窮數(shù)列{ an},其中al，a2…，a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,

當(dāng)n≥1時(shí), 數(shù)列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差為dn的等差數(shù)列.        (9分)

研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a10(n+1)的取值范圍   (11分)

研究的結(jié)論可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

依次類推可得  a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)=    10?(d≠1),

                                          10(n+1)      (d=1)

當(dāng)d>0時(shí), a10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等                         (14分)

21解:（Ⅰ）由過點(diǎn)P且以P（1，－2）為切點(diǎn)的直線的斜率，

*所求直線方程：  (3分)

   （Ⅱ）設(shè)過P（1，－2）的直線l與切于另一點(diǎn)

知：

即：

或故所求直線的斜率為：

即         (8分)

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知則

在上單調(diào)遞增， (11分)

在

得

為兩極值點(diǎn)，在時(shí)，

上單調(diào)遞增，

即

        (14分)

 


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