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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

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         …4分
       （II）由（I）知平面ABCD 
           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
         在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
           設(shè)MN=h
           則
                                …………6分
           要使
           即M為PB的中點.                                                                  …………8分
      
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
    ∴O不是BD的中心……………………10分
    又∵M為PB的中點
    ∴在△PBD中，OM與PD不平行
    ∴OM所以直線與PD所在直線相交
    又OM平面AMC
    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
    設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
    ………………2分
    ……………………4分
       （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
       （Ⅱ）因為
    故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
    （每分鐘收費即為CD的斜率）
       （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
    當(dāng)；
    當(dāng)……………………11分
    綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
    ∵
    ……………………2分
    又
    ∴………………4分
    （II）設(shè)則
                                                 …………5分
           
           由                            …………6分
                                …………7分
           上是增函數(shù)
           上為增函數(shù)
           當(dāng)m=2時，的最小值為         …………10分
           此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
           
              …………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）                           …………2分
           由                                                           …………4分
           
           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                         …………6分
           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                          …………8分
       （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
           
                                                                                                          …………10分
           上遞減，所以值域是    
                                                                                 …………12分
           因為在
                                                                                                                 …………13分
           、使得成立.
                                                                                                                 …………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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