0.8849

2.1

2.0

1.9

1.4

1.3

1.2

19．（本小題滿分10分）

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的，D₁Q在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查線面關(guān)系、直線于平面所成的角的有關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力，考查運(yùn)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。

解法1：（Ⅰ）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn)，,連結(jié)OG，因?yàn)?/p>

PC∥平面，平面∩平面APC＝OG,

故OG∥PC，所以，OG＝PC＝.

又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，

故∠AGO是AP與平面所成的角.

在Rt△AOG中，tanAGO＝，即m＝.

所以，當(dāng)m＝時(shí)，直線AP與平面所成的角的正切值為.

（Ⅱ）可以推測，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是A_IC_I的中點(diǎn)O₁，因?yàn)?/p>

D₁O₁⊥A₁C₁, 且 D₁O₁⊥A₁A ，所以 D₁O₁⊥平面ACC₁A₁，

又AP平面ACC₁A₁，故 D₁O₁⊥AP.

那么根據(jù)三垂線定理知，D₁O₁在平面APD₁的射影與AP垂直。

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.