∵ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn) 

       ∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時，DE⊥AF，

       ∴D₁E⊥AFDE⊥AF 

       連結(jié)DE，則DE是D₁E在底面ABCD內(nèi)的射影 

       于是D₁E⊥平面AB₁FD₁E⊥AF 

20、解法一：(1)連結(jié)A₁B，則A₁B是D₁E在面ABB₁A內(nèi)的射影

    ∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，

所以所求圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

所以圓心為(－1，－2).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

解法二:所求圓的方程為(x－a)²+(y－b)²=r²，根據(jù)已知條件得

(2)解法一: 因為k_AB=12,AB中點(diǎn)為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得

                  (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²=5. (6分)