7.(2004春北京)在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

剖析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理.由b²=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值.

解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b²=ac.

又a²－c²=ac－bc，∴b²+c²－a²=bc.

在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b²=ac，∠A=60°，

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，

由面積公式得bcsinA=acsinB.

∵b²=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b²sinB.

∴=sinA=.

評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理.

5.2;　 6.若c最大，由cosC＞0.得c＜.又c＞b－a=1，∴1＜c＜.

[解答題]

3.由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，A、B、C都為銳角.答案：C

2. 2b=a+c.平方得a²+c²=4b²－2ac.由S=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a²+c²=4b²－12.得cosB====，解得b=1+.答案：B

6.在銳角△ABC中，邊長(zhǎng)a=1，b=2，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是_______.

練習(xí)簡(jiǎn)答：1-4.BBCB; 　1.在△ABC中，A＞30°0＜sinA＜1sinA＞；sinA＞30°＜A＜150°A＞30°答案：B

5.(2004春上海)在中，分別是、、所對(duì)的邊。若，，，　 則__________

4.(2006全國(guó)Ⅰ)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A.　 　　　　　　　B.　 　　　　　C.　 　　　　　　D.

[填空題]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3..下列條件中，△ABC是銳角三角形的是　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.sinA+cosA=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.·＞0

C.tanA+tanB+tanC＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.b=3，c=3，B=30°

2.(2004全國(guó)Ⅳ)△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于　　　　 (　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.1+

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2+

1.(2004浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的　　　　 (　 )

A.充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件