4．若是奇函數(shù)，且當(dāng)>0時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，為( C )

(A)　　 (B)　 (C)||　 (D)||

3．已知函數(shù)，則下面三個(gè)命題中：(1)；(2)；(3)；其中正確的命題共有( B )

　　 (A) 0個(gè)　　　 (B)　 1個(gè)　　 (C)2個(gè)　　 　(D)3個(gè)

2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(B )

　　 (A)向右平移個(gè)單位長度　　　 (B)向右平移個(gè)單位長度

　　 (C)向左平移個(gè)單位長度　　　 (D)向左平移個(gè)單位長度

1．若，則滿足 =0.5的角 的個(gè)數(shù)是(C)

　　 (A)2　　　　　　 (B)3　　　　　　　 (C)　 4　　　　 (D)5

例5． 求函數(shù)的最小值。

錯(cuò)解　

∴當(dāng)時(shí)，

分析：在已知條件下，(1)、(2)兩處不能同時(shí)取等號(hào)。

正解：

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，

專題四：三角函數(shù)

[經(jīng)典題例]

例1：點(diǎn)P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　 )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

[思路分析] 記，由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，故選(A)

[簡要評(píng)述]三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論的基礎(chǔ)，理解掌握能起到事半功倍的效果。

例2：求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.

[思路分析]

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

[簡要評(píng)述]三角恒等變形是歷年高考考察的主要內(nèi)容，變形能力的提高取決于一定量的訓(xùn)練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數(shù)的周期、最值是考察的熱點(diǎn)，變形化簡是必經(jīng)之路。

例3：已知，

的值.

[思路分析] ∵

∴得　 　又

于是　

[簡要評(píng)述] 此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數(shù)式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某個(gè)三角函數(shù)值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，還用到了常用的變形方法，即“化正余切為正余弦”。

例4：已知b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=對(duì)任意α、βR有：

且

(1)求f(1)的值；(2)證明：c；(3)設(shè)的最大值為10，求f(x)。

[思路分析](1)令α=，得令β=，得因此；

(2)證明：由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的方法可得：化簡得c；

(3)由上述可知，[-1，1]是的減區(qū)間，那么又聯(lián)立方程組可得,所以

[簡要評(píng)述]三角復(fù)合問題是綜合運(yùn)用知識(shí)的一個(gè)方面，復(fù)合函數(shù)問題的認(rèn)識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這一方面的學(xué)習(xí)有利于提高綜合運(yùn)用的能力。

例5：關(guān)于正弦曲線回答下述問題：

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是 1　　　　 ；

(3)把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得的函數(shù)解析式子是　 ；

(4)若函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，-)，則函數(shù)的解析式子是；

[思路分析] 略

[簡要評(píng)述]正弦曲線問題是三角函數(shù)性質(zhì)、圖象問題中的重點(diǎn)內(nèi)容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根據(jù)正弦曲線的“五點(diǎn)畫法”在草稿紙上作出函數(shù)的草圖來驗(yàn)證答案或得到答案。

例6：函數(shù)

(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x值。

[思路分析] (1){x|x

(2)設(shè)t=sinx+cosx,　 則y=t-1　 　

[簡要評(píng)述]若關(guān)于與的表達(dá)式，求函數(shù)的最值常通過換元法，如令，使問題得到簡化。

例7：在ΔABC中，已知(1)求證：a、b、c成等差數(shù)列；(2)求角B的取值范圍。

[思路分析](1)條件等式降次化簡得

(2)

∴……，得B的取值范圍

[簡要評(píng)述]三角形中的變換問題，除了需要運(yùn)用三角式變換的所有方法、技巧外，還經(jīng)常需要考慮對(duì)條件或結(jié)論中的“邊”與“角”運(yùn)用“正弦定理、余弦定理或面積公式”進(jìn)行互換。

例8：水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達(dá)到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達(dá)到最小，此時(shí)下底角α應(yīng)該是多少？

[思路分析] CD=,　 C=,轉(zhuǎn)化為考慮y=的最小值，可得當(dāng)時(shí)，y最小，即C最小。

[簡要評(píng)述]“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的目的之一，三角知識(shí)的應(yīng)用很廣泛，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)受到重視。

[熱身沖刺]

例4． 設(shè)、為銳角，且+，討論函數(shù)的最值。

錯(cuò)解

可見，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

分析：由已知得，∴，則

∴當(dāng)，即時(shí)，，最大值不存在。

例3． 若，求的取值范圍。

錯(cuò)解　 移項(xiàng)得，兩邊平方得

即

分析：忽略了滿足不等式的在第一象限，上述解法引進(jìn)了。

正解：即，由得

　　　 ∴

例2． 已知，求的值及相應(yīng)的取值范圍。

錯(cuò)解　 當(dāng)是第一、四象限時(shí)，，當(dāng)是第二、三象限時(shí)，。

分析：把限制為象限角時(shí)，只考慮且的情形，遺漏了界限角。應(yīng)補(bǔ)充：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，或。

例1． 若、為第三象限角，且，則(　 )

(A)(B)(C)(D)以上都不對(duì)

錯(cuò)解　 選(A)

分析：角的概念不清，誤將象限角看成類似區(qū)間角。如取，可知(A)不對(duì)。用排除法，可知應(yīng)選(D)。

20．設(shè)平面上有直線，曲線。又有下列方式定義數(shù)列：

(1)；(2)當(dāng)給定后，作過點(diǎn)且與軸平行的直線，它與的交點(diǎn)記為；再過點(diǎn)且與軸平行的直線，它與的交點(diǎn)記為，定義為的橫坐標(biāo)。試求數(shù)列的通項(xiàng)，并計(jì)算 。

解：顯然，的坐標(biāo)可寫為，的坐標(biāo)寫為，故有，

，兩邊取對(duì)數(shù)并整理得：， 從而得

，即 ，，

　， ， ，

　。