0  445083  445091  445097  445101  445107  445109  445113  445119  445121  445127  445133  445137  445139  445143  445149  445151  445157  445161  445163  445167  445169  445173  445175  445177  445178  445179  445181  445182  445183  445185  445187  445191  445193  445197  445199  445203  445209  445211  445217  445221  445223  445227  445233  445239  445241  445247  445251  445253  445259  445263  445269  445277  447090 

2.y=ln2x+2lnx+2的極小值為(　 )　 A.e－1　　　　 　 B.0　 C.－1　　　 D.1

試題詳情

1.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為(　 )

A.0　　　　　　　　 B.1 　　　　　C.2　　　　　　　 D.4

試題詳情

1.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

(第一課時)

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學習目標：
掌握求可導函數(shù)的極值的步驟
學習重點難點：
掌握求可導函數(shù)的極值的步驟
自主學習
一、知識回顧：
1. 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系：設函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)
2.用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間
二、新課探究
1.極大值： 一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點
2.極小值：一般地，設函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點
3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值
在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點：
(ⅰ)極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小
(ⅱ)函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個
(ⅲ)極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>
(ⅳ)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點
4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值
5. 求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟:
　(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值
三、例題解析：
例1求y=x3－4x+4的極值
解：y′=(x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2) 　令y′=0，解得
x1=－2，x2=2當x變化時，y′，y的變化情況如下表
-2
 (-2,2)
 2

+
 0
 －
 0
 +

↗
 極大值
 ↘
 極小值
 ↗

∴當x=－2時，y有極大值且y極大值=　 當x=2時，y有極小

值且y極小值=－

例2求y=(x2－1)3+1的極值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：y=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1

當x變化時，y′，y的變化情況如下表
-1
 (-1,0)
 0
 (0,1)
 1

－
 0
 －
 0
 +
 0
 +

↘
 無極值
 ↘
 極小值0
 ↗
 無極值
 ↗

∴當x=0時，y有極小值且y極小值=0

求極值的具體步驟：第一，求導數(shù)f′(x).第二，令f′(x)=0求方程的根，第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負，那么f(x)在這根處無極值.如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導，也需要考慮這些點是否

是極值點

課堂鞏固：

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21．[浙江省富陽新中2008(上)高三期中考試數(shù)學(理科)試卷第22題] (本小題滿分15分)

設函數(shù)，其中；

(Ⅰ)若，求在的最小值；

(Ⅱ)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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20. [廣東省海珠區(qū)2009屆高三綜合測試二理科數(shù)學第21題](本小題滿分14分)

已知

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;

(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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19．[浙江省嘉興市2008學年高中學科基礎測試數(shù)學(理科)試卷第20題] (本小題滿分14分)

　　 已知函數(shù) (a∈R)

　 (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為，求a，b的值；

　 (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(1，+∞)為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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18．[福建莆田一中2008-2009學年期中考試卷高三數(shù)學(理科)第11題]

若，則下列各結論中正確的是(　 　　)

A.　　　　 B.

C.　　　　 D.

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17．[福建莆田一中2008-2009學年期中考試卷高三數(shù)學(理科)]

已知是上的減函數(shù)，那么的取值

范圍是(　 　)

20081014
　
　　 A．　　　 　 B．　　　 　 C．　　 　 D．

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16、[江蘇南京二中2009屆高三第一次教學質(zhì)量檢測試卷數(shù)學第6題] 　

函數(shù)　 ()是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

　　 A. 　　B.　 　　　C. 　　　D.

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15、[福建莆田一中2008-2009學年期中考試卷高三數(shù)學(文科)第8題]

設函數(shù)f(x)= 若f(a)>0則a的取值范圍是( 　)

A．(－，－1)(1，+)　　　　　　 B．(－，－1)(0，+)

C．(－1，0)(1，0)　　　　　　　　　　　　 D．(－1，0)(0，+)

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