10．(2008·全國聯(lián)考)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝n²+1，數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝1，當n≥2時，b_n＝ab_n－1，設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，則T₅＝________.

答案：20

解析：a_n＝

＝

b₁＝1，b₂＝ab₁＝a₁＝2，當n≥3時，b_n＝ab_n－1＝2b_n－1－1，b_n－1＝2(b_n－1－1)，b_n－1＝2^n－2(b₂－1)＝2^n－2，b_n＝2^n－2+1，則b_n＝T₅＝1+(2⁰+1)+(2¹+1)+(2²+1)+(2³+1)＝20，故填20.

9．(2009·江蘇)設{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令b_n＝a_n+1(n＝1,2，…)．若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝________.

答案：－9

解析：本題考查了等比數(shù)列的通項與基本量的求解問題，此題利用等比數(shù)列構造另一個數(shù)列，利用所構造數(shù)列的性質(zhì)去研究等比數(shù)列是高考的熱點問題．由已知數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項在集合{－53，－23,19,37,82}中，則數(shù)列{a_n}必有連續(xù)四項在集合{－54，－24,18,36,81}中，若公比q為正則該數(shù)列的四項必均為正或均為負值，顯然不合題意，所以公比q必為負值，又由|q|>1知q<－1，按此要求在集合{－54，－24,18,36,81}中取四個數(shù)排成數(shù)列可得數(shù)列－24,36，－54,81或18，－24,36，－54(此數(shù)列不成等比數(shù)列，故舍去)，∵數(shù)列－24,36，－54,81的公比q＝－，∴6q＝－9.

8．(2009·鄭州二模)在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，則+++＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

答案：C

解析：在等比數(shù)列{a_n}中，由于a₁+a₂+a₃+a₄＝，a₂a₃＝－，且a₁a₄＝－，則＝+＝+＝+++＝－，故選C.

7．(2009·河南六市一模)設各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項為S_n，若S₁₀＝10，S₃₀＝70，則S₄₀＝(　)

A．150　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－200

C．150或－200　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．400或－50

答案：A

解析：由題意得S₁₀＝，S₃₀＝，＝＝1+q¹⁰+q²⁰＝7，q¹⁰＝2，＝－10，S₄₀＝＝－10×(－15)＝150，故選A.

6．(2009·河南實驗中學3月)設各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若第五項與第六項的積為81，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．10

C．20　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．40

答案：C

解析：由題意得a₅a₆＝81，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀＝log₃a₁a₂…a₁₀＝log₃(a₅a₆)⁵＝20，故選C.

5．(2009·北京西城4月)若數(shù)列{a_n}是公比為4的等比數(shù)列，且a₁＝2，則數(shù)列{log₂a_n}是(　)

A．公差為2的等差數(shù)列　 　　　　　　　　　　　　　 B．公差為lg2的等差數(shù)列

C．公比為2的等比數(shù)列　 　　　　　　　　　　　　　 D．公比為lg2的等比數(shù)列

答案：A

解析：數(shù)列{a_n}是公比為4的等比數(shù)列，且a₁＝2，則log₂a_n+1－log₂a_n＝log₂＝2，數(shù)列{log₂a_n}是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列，故選A.

4．(2009·北京宣武4月)已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂＝2，a₅＝，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1(n∈N^*)的取值范圍是(　)

A．[12,16]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[8，]

C．[8，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[，]

答案：C

解析：{a_n}是等比數(shù)列，a₂＝2，a₅＝，則q³＝＝，q＝，a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1＝＝(1－q²ⁿ)∈[8，)，故選C.

3．設等差數(shù)列{a_n}的公差d不為0，a₁＝9d.若a_k是a₁與a_2k的等比中項，則k等于(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．6　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8

答案：B

解析：∵a_n＝(n+8)d，又∵a＝a₁·a_2k，

∴[(k+8)d]²＝9d·(2k+8)d，

解得k＝－2(舍去)，k＝4，故選B.

2．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n＝2，S_3n＝14，則S_4n等于(　)

A．80　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．30

C．26　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．16

答案：B

解析：S_n，S_2n－S_n，S_3n－S_2n，S_4n－S_3n成等比數(shù)列，

則(S_2n－S_n)²＝S_n·(S_3n－S_2n)，

∴(S_2n－2)²＝2×(14－S_2n)．

又S_2n>0得S_2n＝6，又(S_3n－S_2n)²＝(S_2n－S_n)(S_4n－S_3n)，

∴(14－6)²＝(6－2)·(S_4n－14)．解得S_4n＝30，故選B.

1．(2008·全國Ⅰ)已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂＝3，a₂+a₃＝6.則a₇＝(　)

A．64　　　　　　　　　　　　　　 哀14d-B．81

C．128　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．243

答案：A

解析：∵{a_n}是等比數(shù)列，∴＝q＝＝2，又∵a₁+a₁q＝3，∴a₁＝1，∴a₇＝a₁q⁶＝2⁶＝64.故選A.