21．本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分14分．

（Ⅰ）解：．

當時，

．

令，解得，，．

當變化時，，的變化情況如下表：

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在，內是增函數(shù)，在，內是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立．

當時，；當時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當

    即

在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法．滿分12分．

（Ⅰ）證明：由題設，得

，

即

．

又，，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），

，

，

……

．

將以上各式相加，得．所以當時，

上式對顯然成立．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），當時，顯然不是與的等差中項，故．

由可得，由得

，      ①

整理得，解得或（舍去）．于是

．

另一方面，

，

．

由①可得

．

所以對任意的，是與的等差中項．

19．本小題主要考查直線和平面垂直、異面直線所成的角、二面角等基礎知識，考查空間相角能力、運算能力和推理論證能力．滿分12分．

（Ⅰ）證明：在中，由題設，，，可得，于是．在矩形中，，又，所以平面．

（Ⅱ）解：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角．

在中，由余弦定理得

．

由（Ⅰ）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故．

所以異面直線與所成的角的大小為．

（Ⅲ）解：過點作于，過點作于，連結．

因為平面，平面，所以．又，因而平面，故為在平面內的射影．由三垂線定理可知，．從而是二面角的平面角．

由題設可得，

，，

，，

．

于是在中，．

所以二面角的大小為．

18．本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分．

（Ⅰ）解法一：設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得

，

解得或（舍去），所以乙投球的命中率為．

解法二：設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得

，

于是或（舍去），故．

所以乙投球的命中率為．

（Ⅱ）解法一：由題設和（Ⅰ）知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率為．

解法二：由題設和（Ⅰ）知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率為．

（Ⅲ）解：由題設和（Ⅰ）知，，，，．

甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分別為

，

，

．

所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為

．

17．本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦和余弦、函數(shù)的性質等基礎知識，考查基本運算能力．滿分12分．

（Ⅰ）解：

               ．

由題設，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，．

當，即時，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時的集合為．

解析：數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、　4，3，2，1、　3，3，2，2．

所以共有種不同排法．

解析：，，所以系數(shù)為10．

（13）若一個球的體積為，則它的表面積為________________．

　　解析：由得，所以．

（14）已知平面向量，．若，則_____________．

　　解析：因為，所以．

（15）已知圓C的圓心與點關于直線對稱．直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_______________________．

解析：圓心的坐標為，所以，圓的方程為．

（16）有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）．

15．              16．432

（1）設集合，，，則

    （A）    （B）　 （C）  （D）

解析：因為，所以，選A．

（2）設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

    （A）2   　　　　（B）3  　　　　 （C）4  　　　�。―）5

　　解析：如圖，由圖象可知目標函數(shù)過點時取得最大值，，選D．

（3）函數(shù)（）的反函數(shù)是

    （A）（）　　  （B）（）

（C）（）   　　（D）（）

解析：當時，，解得，選A．

（4）若等差數(shù)列的前5項和，且，則

（A）12　　   　�。˙）13　　　　　 （C）14　　　　   （D）15

解析：，所以，選B．

（5）設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是

（A）  　�。˙） 

 （C）   　 （D）

解析：選C，A、B、D的反例如圖．

（6）把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

（A），        （B），

（C），         （D），

解析：選C,

．

（7）設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為

（A）    （B）　 （C）  （D）

解析：拋物線的焦點為，橢圓焦點在軸上，排除A、C，由排除D，選B．

（8）已知函數(shù)，則不等式的解集是

（A）   　 （B）　 　（C）　  �。―）

解析：依題意得，選A．

（9）設，，，則

   （A）   （B）  （C）   （D）

解析：，因為，所以，選D．

（10）設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為

（A）    （B）　 （C）  （D）

解析：易得，在上單調遞減，所以，故，選B．

（11）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________________人．

　　解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．

（12）的二項展開式中，的系數(shù)是________________（用數(shù)字作答）．

11．10           12．10           13．              14．

1．A      2．D      3．A      4．B       5．C       6．C       7．B       8．A      9．D      10．B