對(duì)于落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，著名科學(xué)家伽利略做出了具大的貢獻(xiàn)，關(guān)于他的研究工作，回答以下問題：
（一）科學(xué)探究活動(dòng)通常包括以下要素：提出問題，猜想與假設(shè)，制定計(jì)劃與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)，分析與論證，評(píng)估，交流與合作等．伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究過程如下：
A．伽利略依靠邏輯的力量推翻了亞里斯多德的觀點(diǎn)；
B．伽利略提出了“落體運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t成正比”的觀點(diǎn)；
C．為“沖淡”重力，伽利略設(shè)計(jì)用斜面來研究小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的情況；
D．伽利略換用不同質(zhì)量小球，沿同一斜面從不同位置由靜止釋放，并記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)；
E．伽利略改變斜面的傾角，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)；
F．伽利略對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；
G．伽利略將斜面實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論推廣到斜面傾角增大到90°時(shí)．
（1）與上述過程中B步驟相應(yīng)的科學(xué)探究要素是______．
（2）與上述過程中F步驟相應(yīng)的科學(xué)探究要素是______．
（二）伽利略提出了“落體運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t成正比”的觀點(diǎn)，但在伽利略時(shí)代無(wú)法直接測(cè)出物體運(yùn)動(dòng)的速度．伽利略借助于數(shù)學(xué)方法，通過數(shù)學(xué)推理，巧妙地將研究“速度與時(shí)間的關(guān)系”轉(zhuǎn)換為研究“位移與時(shí)間的關(guān)系”，解決了這一難題．接著，伽利略用一條刻有光滑凹槽的長(zhǎng)木板做成一個(gè)斜面，讓小球沿斜槽滾下，同時(shí)采用滴水計(jì)時(shí)法．下表是伽利略手稿中記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

時(shí)間單位t	1	2	3	4	5	6	7
距離單位s	32	130	298	526	824	1192	1600

上表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能驗(yàn)證伽利略得出的位移與時(shí)間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出你的理由，并在下列坐標(biāo)紙中作出能直觀反映這一結(jié)論正確的圖象．如果不能，請(qǐng)說明理由．（如有需要可利用上表中的空格，作圖時(shí)請(qǐng)標(biāo)明橫軸的意義．）______

根據(jù)愛因斯坦提出的相對(duì)論，以下說法正確的是

A．經(jīng)典力學(xué)理論普遍適用，大到天體，小到微觀粒子均適用

B．物體的質(zhì)量取決于物體所含物質(zhì)的多少，因而物體無(wú)論以多大速度運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量與速度無(wú)關(guān)

C．一個(gè)真實(shí)的物體，其運(yùn)動(dòng)速度有可能達(dá)到甚至超過真空中的光速

D．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的

(8分)對(duì)于落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，著名科學(xué)家伽利略做出了具大的貢獻(xiàn)，關(guān)于他的研究工作，回答以下問題：

(一)(4分)科學(xué)探究活動(dòng)通常包括以下要素：提出問題，猜想與假設(shè)，制定計(jì)劃與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與收集證據(jù)，分析與論證，評(píng)估，交流與合作等．伽利略對(duì)落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探究過程如下：

A．伽利略依靠邏輯的力量推翻了亞里斯多德的觀點(diǎn)；

B．伽利略提出了“落體運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t成正比”的觀點(diǎn)；

C．為“沖淡”重力，伽利略設(shè)計(jì)用斜面來研究小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的情況；

D．伽利略換用不同質(zhì)量小球，沿同一斜面從不同位置由靜止釋放，并記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)；

E．伽利略改變斜面的傾角，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)；

F．伽利略對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；

G．伽利略將斜面實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論推廣到斜面傾角增大到90°時(shí)．

(1) 與上述過程中B步驟相應(yīng)的科學(xué)探究要素是                    ．

(2) 與上述過程中F步驟相應(yīng)的科學(xué)探究要素是                    ．

 (二)(4分)伽利略提出了“落體運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t成正比”的觀點(diǎn)，但在伽利略時(shí)代無(wú)法直接測(cè)出物體運(yùn)動(dòng)的速度．伽利略借助于數(shù)學(xué)方法，通過數(shù)學(xué)推理，巧妙地將研究“速度與時(shí)間的關(guān)系”轉(zhuǎn)換為研究“位移與時(shí)間的關(guān)系”，解決了這一難題．接著，伽利略用一條刻有光滑凹槽的長(zhǎng)木板做成一個(gè)斜面，讓小球沿斜槽滾下，同時(shí)采用滴水計(jì)時(shí)法．下表是伽利略手稿中記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

上表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能驗(yàn)證伽利略得出的位移與時(shí)間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出你的理由，并在下列坐標(biāo)紙中作出能直觀反映這一結(jié)論正確的圖象．如果不能，請(qǐng)說明理由．(如有需要可利用上表中的空格,作圖時(shí)請(qǐng)標(biāo)明橫軸的意義．)

第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識(shí)在奧賽中的要求不以深度見長(zhǎng)，但知識(shí)點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識(shí)點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對(duì)熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識(shí)點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合，爭(zhēng)取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。

一、分子動(dòng)理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對(duì)于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用，對(duì)固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長(zhǎng)相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長(zhǎng)（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2N_A個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)

固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級(jí)為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長(zhǎng)時(shí)間的定居（振動(dòng)）和短時(shí)間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無(wú)定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級(jí)為10²m/s）。

無(wú)論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無(wú)序（雜亂無(wú)章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對(duì)應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能。

【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個(gè)容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi)，有N_x個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無(wú)章的，但仍具有“偶然無(wú)序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡(jiǎn)便的處理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無(wú)章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時(shí)，分子力做的功可以用分子勢(shì)能的變化表示，分子勢(shì)能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢(shì)能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對(duì)象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對(duì)單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動(dòng)，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對(duì)長(zhǎng)L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ