【題目】(4分)從l、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)中選出3個數(shù),請問:
(1)要使這3個數(shù)的乘積能被3整除,一共有多少種不同的選法?
(2)要使這3個數(shù)的和能被3整除,一共有多少種不同的選法?
【答案】(1)25種;(2)13種.
【解析】
試題分析:(1)要使這3個數(shù)的乘積能被3整除,即這三個數(shù)中含有3的倍數(shù),即3和6,完成該問題分三類,有3沒6:4+3+2+1=10種;同理有6沒3的有10種;有3有6的:5種;所以總共有10+10+5=25種;
(2)任取三個數(shù)和的范圍6~18,要使這3個數(shù)的和能被3整除:即和為6,9,12,15,18,逐一探討得出答案即可.
解:(1)有3沒6:4+3+2+1=10種;
同理有6沒3的有10種;
有3有6的:5種;
所以總共有10+10+5=25種;
答:一共有25種不同的選法.
(2)①先求出兩個極值5+6+7=18.1+2+3=6.共2種,
②和為9:2+3+4=9、1+3+5=9、1+2+6=9,共3種,
③和為12:3+4+5=2+4+6=1+4+7=2+3+7=1+5+6=12,共5種,
④和為15:4+5+6=3+5+7=2+6+7=15,共3種,
共2+3+5+3=13(種).
答:一共有13種不同的選法.
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