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13.小紅家的一個窗戶要用磚塊封閉,如果僅用甲種磚塊需要100塊才能封閉,如果僅用乙種磚塊需要296塊才能封閉,現(xiàn)在這樣來封閉:一塊甲種磚塊,然后一塊乙種磚塊,再一塊甲種磚塊,一塊乙種磚塊…這樣輪換直到完全封閉窗戶,請你幫小紅計算一下,兩種磚塊各需要多少塊?

分析 把這個窗戶看作“1”,則甲種磚塊的面積是1100,乙種磚塊的面積是1296,按照現(xiàn)在這樣來封閉:一塊甲種磚塊,然后一塊乙種磚塊,再一塊甲種磚塊,一塊乙種磚塊…這樣輪換直到完全封閉窗戶,設(shè)x塊甲種磚塊,y塊乙種磚塊,則有兩種情況:(1)x=y,(2)x=y+1;分別列方程求解,x和y若是整數(shù),即可得解.

解答 解:把這個窗戶看作“1”,則甲種磚塊的面積是1100,乙種磚塊的面積是1296,
設(shè)x塊甲種磚塊,y塊乙種磚塊,
(1)x=y
1100+1296)×x=1
        296+100296×100x=1
                        x=29600396=74.7474…
不是整數(shù),故(1)不成立;

(2)x=y+1
          1100x+1296y=1
1100(y+1)+1296y=1
      (1100+1296)y=1-1100
                 39629600y=99100
                          y=99100×29600396
                          y=74
 x=y+1=75
答:需要75塊甲種磚塊,74塊乙種磚塊.

點評 把窗戶的面積看作1,分別求出兩種磚塊的面積,然后根據(jù)面積的等量關(guān)系列出方程是解決此題的突破口.

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