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兩個整數相加時,得到的數是一個兩位數,且兩個數字相同;相乘時,得到的數是一個三位數,且三個數字相同.請寫出所有滿足上述條件的兩個整數
37、18
37、18
分析:三位數中,三個數相同的都是111的倍數(111,222,…999),又111=37×3,3個數字相同的三位數必能被37整除.所以這兩個整數中必有一個數是37,然后再根據所給條件求出另一個數即可.
解答:解:由于111=37×3,3個數字相同的三位數必能被37整除,
所以這兩個整數中必有一個數是37,且另一個數大于或等于3.
又兩個整數相加時,得到的數是一個兩位數,且兩個數字相同,
比37大的兩位數中,數字相同的是44,55,66,77,88,99;
然后用這此數分別減37,得出數再乘37進行驗證,
經過篩選,18×37=666,74×3=222.
即這兩個整數是37,18;74,3.
故答案為:37,18;74,3.
點評:首先根據兩個數的積是三位數且三個數字相同,確定其中的一個數是37是完成本題的關鍵.
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