兩個(gè)整數(shù)相加時(shí),得到的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù),且兩個(gè)數(shù)字相同;相乘時(shí),得到的數(shù)是一個(gè)三位數(shù),且三個(gè)數(shù)字相同.請寫出所有滿足上述條件的兩個(gè)整數(shù)
37、18
37、18
分析:三位數(shù)中,三個(gè)數(shù)相同的都是111的倍數(shù)(111,222,…999),又111=37×3,3個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必能被37整除.所以這兩個(gè)整數(shù)中必有一個(gè)數(shù)是37,然后再根據(jù)所給條件求出另一個(gè)數(shù)即可.
解答:解:由于111=37×3,3個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必能被37整除,
所以這兩個(gè)整數(shù)中必有一個(gè)數(shù)是37,且另一個(gè)數(shù)大于或等于3.
又兩個(gè)整數(shù)相加時(shí),得到的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù),且兩個(gè)數(shù)字相同,
比37大的兩位數(shù)中,數(shù)字相同的是44,55,66,77,88,99;
然后用這此數(shù)分別減37,得出數(shù)再乘37進(jìn)行驗(yàn)證,
經(jīng)過篩選,18×37=666,74×3=222.
即這兩個(gè)整數(shù)是37,18;74,3.
故答案為:37,18;74,3.
點(diǎn)評:首先根據(jù)兩個(gè)數(shù)的積是三位數(shù)且三個(gè)數(shù)字相同,確定其中的一個(gè)數(shù)是37是完成本題的關(guān)鍵.
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