Question

【題目】虹橋小學五年級8個班級要評選區(qū)三好學生，全年級共有12個名額，每班至少要分配1個，問：共有 ______ 種不同的分配方法。

Answer 1

【答案】330

【解析】分類與分步始終是計數(shù)時首先要考慮的基本方法，只有這樣，才能降低計數(shù)的復雜程度；從“反面”考慮，也是計數(shù)時要經(jīng)常想到的基本技巧。8個班級，每班至少1名，就用去了8個名額，故只要考慮剩下4個名額的分配情況，可分成4類：

(1)4個名額全分給一個班，有種分法；

(2)4個名額全分給兩個班，先從8個班級中選出兩個，有種方法，再將4個名額按3、1，2、2或1、3三種方案分配到這兩個班級中，故共有28×3=84種分法；

(3)4個名額分給三個班，先選出三個班級有種方法，再將4個名額分配到這三個班中，有2、1、1，1、2、1，1、1、2三種方案，故共有56×3=168種分法；

(4)4個名額分給四個班，每班1個，只要選出4個班級，有種分法。

全部共有8+84+168+70=330種分配方法。