Question

【題目】用36cm長(zhǎng)的鐵絲做長(zhǎng)方體或正方體框架（不考慮接頭，要正好用完，棱的長(zhǎng)度都取整厘米）。請(qǐng)你寫出幾種不同的做法，并分別求出它們的體積。把各個(gè)長(zhǎng)方體的體積與正方體比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你得出什么猜想？和同學(xué)交流你的想法。

Answer 1

【答案】長(zhǎng)、寬、高的和：36÷4=9（厘米）

長(zhǎng)7厘米、寬1厘米、高1厘米，體積是7×1×1=7（立方厘米）

長(zhǎng)6厘米、寬2厘米、高1厘米，體積是6×2×1=12（立方厘米）

長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高2厘米，體積是5×2×2=20（立方厘米）

長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米，體積是5×3×1=15（立方厘米）

正方體的棱長(zhǎng)：36÷12=3（厘米）

正方體的體積：3×3×3=27（立方厘米）

7＜27 12＜27 20＜27 15＜27

當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，正方體的體積大于長(zhǎng)方體的體積。

【解析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“分類討論思想”、歸納、猜想思維解決數(shù)學(xué)問題。

解答時(shí)，先根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，用棱長(zhǎng)總和除以4求出長(zhǎng)、寬、高的和，進(jìn)而確定出、寬、高，接著根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，求出長(zhǎng)方體的體積。

因?yàn)檎�方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等，用36除以12求出正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的體積公式：v=a，求出正方體的體積，然后進(jìn)行比較即可。