Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）

Answer 1

【答案】在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為3噸和4噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是27萬(wàn)元

【解析】設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為噸，乙產(chǎn)品為噸，該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，且作出可行域如圖所示，聯(lián)立解得由圖可知，最優(yōu)解為，

∴的最大值為（萬(wàn)元）．所以在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為3噸和4噸時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是27萬(wàn)元.