Question

2．水池上安裝有 A、B、C、D、E五個水管，有的專門放水，有的專門注水．如果每次用兩個水管同時工作，注滿一池水所用的時間如下表：

A、B	C、D	E、A	D、E	B、C
2	6	10	3	15

試求注水效率最高的水管幾個小時可以將空池注滿？放水效率最高的水管多少小時可以將滿水池放完？

Answer 1

分析 用方程解解答：
設注滿一池水的水量為P，a、b、c、d、e為一小時的一定量的放水或注水量．
2a+2b=P①
6c+6d=P②
10e+10a=P③
3d+3e=P④
15b+15c=P聯(lián)立可得a、b、c、d、e的值，從而判斷出注水最快的水管和放水效率最高的水管，再根據(jù)關系式：工作量÷工作效率=工作時間，解決問題．

解答 解：設注滿一池水的水量為P，a、b、c、d、e為一小時的一定量的放水或注水量；
$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=p①}\\{6c+6d=p②}\\{10e+10a=p③}\\{3d+3e=p④}\\{15b+15c=p⑤}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{1}{2}p①}\\{c+d=\frac{1}{6}p②}\\{e+a=\frac{1}{10}p③}\\{d+e=\frac{1}{3}p④}\\{b+c=\frac{1}{15}p⑤}\end{array}\right.$
①-③得：b-e=$\frac{2}{5}$p⑥
④-②得：e-c=$\frac{1}{6}$p⑦
⑥+⑦得：b-c=$\frac{17}{30}$p⑧
⑤+⑧得：2b=$\frac{19}{30}$p，所以b=$\frac{19}{60}$p，
把b=$\frac{19}{60}$p代入①，得：a=$\frac{11}{60}$p，
把b=$\frac{19}{60}$p代入⑤，得：c=-$\frac{15}{60}$p，
把c=-$\frac{15}{60}$p代入②，得：d=$\frac{25}{60}$p，
把d=$\frac{25}{60}$p代入④，得：e=-$\frac{5}{60}$p，
注水最快的水管為D，單管注滿需1÷$\frac{25}{60}$=2.4（小時），
放水效率最高的為C，單管排水需1÷$\frac{15}{60}$=4（小時）．
答：注水效率最高的水管2.4小時可以將空池注滿，放水效率最高的水管4小時可以將滿水池放完．

點評 此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率；解答此題的關鍵是判斷出：注水最快的水管為D，放水效率最高的為C．