Question

有大、中、小3個齒輪互相咬合在一起，若A轉(zhuǎn)動8圈時，B轉(zhuǎn)動5圈，B轉(zhuǎn)動6圈時帶動C轉(zhuǎn)動4圈．當(dāng)A轉(zhuǎn)動20圈時，B轉(zhuǎn)動________圈，C轉(zhuǎn)動________圈．如果A有120個齒，則B有________個齒，C有________個齒．

Answer 1

12    8    75    50
分析：若A轉(zhuǎn)動8圈時，B轉(zhuǎn)動5圈，也就是A：B=8：5，B轉(zhuǎn)動6圈時帶動C轉(zhuǎn)動4圈．也就是B：C=6：4=3：2，這兩個比都與B有關(guān)，根據(jù)比的基本性質(zhì)，把第一個比的前、后項都乘3，就是24：15，把第二個比的前、后項都乘5，就是15：10，這樣把這兩個比轉(zhuǎn)化成一個連比就是24：15：10，就是把三個齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)看作24+15+10=49（份），A占轉(zhuǎn)動圈數(shù)的，B占轉(zhuǎn)動圈數(shù)的，C占轉(zhuǎn)動圈數(shù)的，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算”求出當(dāng)A轉(zhuǎn)動20圈，求出三個齒輪轉(zhuǎn)動的總?cè)��?shù)，再根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之是多少，用乘法計算”分別B、C轉(zhuǎn)動的圈數(shù)；三個輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)之比就是齒輪的齒數(shù)之比，同理即可出如果A有120個齒，B、C的齒數(shù)．
解答：A：B=8：5=24：15
B：C=6：4=3：2=24：10
所以A：B：C=24“15”10
24+15+10=49
20÷=40（圈）
40×=12（圈）
40×=8（圈）；
120÷=245（齒）
245×=75（齒）
245×=50（齒）．
故答案為：12，8，75，50．
點評：本題是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再應(yīng)用分?jǐn)?shù)的乘、除法計算即可．注意，幾個互相咬合在一起的齒輪的齒數(shù)之比，直徑（半徑）之比，周長之比，轉(zhuǎn)速之比是相同的．