Question

【題目】現(xiàn)定義四種操作的規(guī)則如下：

①“一分為二”：如果一個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)，就把它除以2；如果是奇數(shù)，就先加上1，然后除以2．例如從16可以得到8，從27可以得到14．

②“丟三落四”：如果一個(gè)自然數(shù)中包含數(shù)字“3”或“4”，就將其劃掉，例如從5304可以得到50，從408可以得到8．（不含數(shù)字3和4的自然數(shù)不能進(jìn)行“丟三落四”操作）

③“七上八下”：如果一個(gè)自然數(shù)中包含數(shù)字“7”，就將所有“7”移到最左邊；如果一個(gè)自然數(shù)中包含數(shù)字“8”，就將所有“8”移到最右邊．例如從98707可以得到77908，從802可以得到28．（不含數(shù)字7和8的自然數(shù)不能進(jìn)行“七上八下”操作）

④“十全十美”：將一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字換成0．例如從111可以得到110，從905可以得到900．（個(gè)位是0的自然數(shù)不能進(jìn)行“十全十美”操作）

（1）請(qǐng)寫出對(duì)4176依次進(jìn)行③①③②④操作后的結(jié)果；

（2）從655687開(kāi)始，最少經(jīng)過(guò)幾次操作以后可以得到0？

（3）一個(gè)三位數(shù)除了“丟三落四”外，其他三個(gè)操作各進(jìn)行一次之后得到的結(jié)果是　 　；求有多少個(gè)這樣的三位數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700（2）即經(jīng)過(guò)7次可以得到0．（3）234經(jīng)過(guò)①得117，再經(jīng)過(guò)③得711，再經(jīng)過(guò)④得710．

【解析】

試題分析：（1）（2）根據(jù)操作規(guī)則進(jìn)行分析操作即可得出相應(yīng)結(jié)果．

（3）第一問(wèn)可選擇一個(gè)數(shù)根據(jù)操作規(guī)則進(jìn)行操作得出結(jié)果即可，第二問(wèn)可按不同的操作順序分析完成．

解：（1）4176依次進(jìn)行③①③②④操作后的結(jié)果：

4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700

（2）從655687開(kāi)始，655687經(jīng)過(guò)“一分為二”的操作，得到327844；再經(jīng)過(guò)“丟三落四”的操作，得到278；再經(jīng)過(guò)“七上八下”的操作，得到728；再經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)“一分為二”的操作，得到364；再經(jīng)過(guò)“丟三落四”的操作，得到6；最后經(jīng)過(guò)“十全十美”的操作，得到0．共6步完成操作，得到0．

655687經(jīng)過(guò)①得327844﹣經(jīng)過(guò)②得278﹣經(jīng)過(guò)①得139﹣經(jīng)過(guò)②得19﹣經(jīng)過(guò)①得10﹣經(jīng)過(guò)①得5﹣經(jīng)過(guò)④得0．

即經(jīng)過(guò)7次可以得到0．

（3）一個(gè)三位數(shù)除了“丟三落四”外，其他三個(gè)操作各進(jìn)行一次之后得到的結(jié)果是

如：234經(jīng)過(guò)①得117，再經(jīng)過(guò)③得711，再經(jīng)過(guò)④得710．

步驟①③④，經(jīng)過(guò)步驟①之后個(gè)位含有7，百位含有1的，有10個(gè)；分別是214，234，254，274，294，314，334，354，374，394；經(jīng)過(guò)步驟①之后十位含有7，百位為1，有10個(gè)；分別是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358．

重復(fù)354；總共有10+10﹣1=19個(gè)．

步驟①④③，經(jīng)過(guò)步驟①之后十位含有7，百位含有1，有10個(gè)；分別是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358

步驟③①④，③④①，都沒(méi)有

步驟④①③，個(gè)位數(shù)有10種可能，分別是340，341，342，343，344，345，346，347，348，349

步驟④③①，沒(méi)有．

根據(jù)上面的分類，除去重復(fù)的數(shù)據(jù)，那么總共有：19+5=24個(gè)．

故答案為：710．