Question

小明在桌面上用棱長1厘米的小正方體堆成一個模型．
（1）這個模型的體積是

 

立方厘米．
（2）這個模型的占地面積是

 

平方厘米．
（3）露在外面的面積是

 

平方厘米．
（4）請你分別畫出從上面、前面、后面、左面和右面看到的樣子．
（5）這個模型中的小正方體有

 

個露出5個面，有

 

個露出4個面；有

 

個露出3個面；  有

 

個露出2個面；有

 

個露出一個面．
（6）如果繼續(xù)堆下去，至少再添

 

個小正方體就成為一個長方體；至少再添

 

個小正方體就成為一個正方體．

Answer 1

分析：（1）數(shù)出小正方體的個數(shù)即可得到這個模型的體積；
（2）數(shù)出底層小正方體的個數(shù)即可得到這個模型的占地面積；
（3）先分別數(shù)出從上面、前面、后面、左面和右面看到的正方形面的個數(shù)即可得到露在外面的面積；
（4）分別畫出從上面、前面、后面、左面和右面看到的樣子；
（5）根據(jù)圖形即可進行解答；
（6）先得到長5，寬2，高3的長方體的小正方體的個數(shù)，減去原來小正方體的個數(shù)即可得到至少再添幾個小正方體就成為一個長方體；先得到棱長5的正方體的小正方體的個數(shù)，減去原來小正方體的個數(shù)即可得到至少再添幾個小正方體就成為一個正方體．

解答：解：（1）1×1×1×9
=1×9
=9（立方厘米）．
答：這個模型的體積是9立方厘米．

（2）1×1×7
=1×7
=7（平方厘米）．
答：這個模型的占地面積是7平方厘米．

（3）1×1×（7×3+4×2）
=1×（21+12）
=1×33
=33（平方厘米）．
答：露在外面的面積是33平方厘米．

（4）如圖所示：
．
（5）這個模型中的小正方體有 1個露出5個面，有 3個露出4個面；有 3個露出3個面；  有 1個露出2個面；有 1個露出一個面．
（6）5×2×3-9
=30-9
=21（個），
5×5×5-9
=125-9
=116（個）．
答：如果繼續(xù)堆下去，至少再添21個小正方體就成為一個長方體；至少再添116個小正方體就成為一個正方體．
故答案五：9；7；33；1，3，3，1，1；21，116．

點評：考查了不規(guī)則立體圖形的表面積和體積，綜合性較強，難度較大．