10．把$\frac{1}{7}$化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是8，把小數(shù)點后的100個數(shù)字相加，和是447．

分析 先把$\frac{1}{7}$化成小數(shù)，再根據(jù)它的循環(huán)節(jié)，再用100除以每個循環(huán)的個數(shù)，再根據(jù)余數(shù)進行解答．

解答 解：$\frac{1}{7}$=0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，是個循環(huán)小數(shù)，每6個數(shù)為一個循環(huán)，循環(huán)的順序是1、4、2、8、5、7．
100÷6=16（個）…4（個）．
因余4個數(shù)，循環(huán)的順序是1、4、2、8、5、7．所以第100位上的數(shù)是8．
后100個數(shù)字相加的和是：（1+4+2+8+5+7）×16+1+4+2+8
=27×16+15
=447
故答案為：8，447．

點評 本題的關鍵是找出循環(huán)的規(guī)律，再根據(jù)余數(shù)的位數(shù)進行解答．

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