Question

【題目】（4分）一個數是它的數字和的88倍，求所有滿足條件的正整數．

Answer 1

【答案】1056，1584，1848．

【解析】

試題分析：注意到是88倍．如果是一個五位數，數字和最大是9+9+9+9+9=45 45x88=3960，不足5位，所以假設錯誤．這個數可能是1位、2位、3位和4位．設這個數千位是a，百位是b，十位是c，各位是d，這個數數值是1000a+100b+10c+d．滿足題目要求的公式是1000a+100b+10c+d=88x（a+b+c+d） 即 78c+87d=912a+12b 如果a大于等于2，78c+87d的最大值為1485（c=9，d=9）而912a+12b大于等于1824+12b，不成立．所以a為1或者0．當a=0時，78c+87d=12b，很顯然，b=0，c=0，d=0，否則等式無法成立．0是答案之一．其他的答案是千位為1的四位數．因為千位為1的四位數，只有10幾個能被88整除，可以一一列舉，再排除即可．1056，1144，1232，1320，1408，1496，1584，1672，1760，1848，1936 一一試算，可知：答案為：1056，1584，1848

解：如果是一個五位數，數字和最大是9+9+9+9+9=45 45×88=3960，不足5位，所以假設錯誤．

這個數可能是1位、2位、3位和4位．

設這個數千位是a，百位是b，十位是c，各位是d，

1000a+100b+10c+d=88x（a+b+c+d） 即 78c+87d=912a+12b 如果a大于等于2，78c+87d的最大值為1485（c=9，d=9）而912a+12b大于等于1824+12b，不成立．所以a為1或者0．

當a=0時，78c+87d=12b，很顯然，b=0，c=0，d=0，否則等式無法成立．0是答案之一．

其他的答案是千位為1的四位數．

經計算知：

1056=12×88

1584=18×88

1848=21×88

所有滿足條件的正整數為1056，1584，1848．