Question

15．$\frac{1}{1×3}$=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$ 
$\frac{1}{3×5}$=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{2}$ 
$\frac{1}{5×7}$=（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{2}$
應用這樣的規(guī)律計算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)算式的特征，把每個加數(shù)分成兩個算式的乘積的形式；然后應用乘法分配律、加法結(jié)合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$
=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{2}$+…+（$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）×$\frac{1}{2}$
=（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}$）×$\frac{1}{2}$ 
=（1-$\frac{1}{19}$）×$\frac{1}{2}$ 
=$\frac{18}{19}×\frac{1}{2}$
=$\frac{9}{19}$

點評 此題主要考查了分數(shù)的巧算問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是注意加法、乘法運算定律的應用，并把每個加數(shù)分成兩個算式的乘積的形式．