Question

10．如圖所示，ABCD是邊長為12厘米的正方形，梯形AEBD的對角線相交于O，三角形AOE的面積比三角形BOD的面積小26平方厘米，梯形AEBD的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 如圖，將梯形AEBD內4個三角形的面積分別記為①、②、③、④．
在梯形AEBD中，有△EBD、△ABD同底等高，所以有S_EBD=S_ABD，即③+②=①+②．顯然有①=③．由題意知S_BOD-S_AOE=26平方厘米，即②-④=26平方厘米，于是有（①+②）-（③+④）=26．已知①+②=$\frac{1}{2}$×12×12=72，所以③+④=（①+②）-26=46平方厘米．所以s_AEBD=（①+②）+（③+④）=72+46=118（平方厘米）．

解答 解：在梯形AEBD中，有△EBD、△ABD同底等高，所以有S_EBD=S_ABD，即③+②=①+②．顯然有①=③．
由題意知S_BOD-S_AOE=26（平方厘米），即②-④=26（平方厘米），
于是有（①+②）-（③+④）=26（平方厘米），
已知①+②=$\frac{1}{2}$×12×12=72（平方厘米），
所以③+④=（①+②）-26
=72-26
=46（平方厘米）
所以s_AEBD=（①+②）+（③+④）=72+46=118（平方厘米）．
答：梯形AEBD的面積是118平方厘米．

點評 此題解答關鍵是明確：等底等高的三角形的面積相等，利用等量代換的方法進行解答．