Question

3．一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的$\frac{4}{7}$，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是40°或84°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰梯形的兩個(gè)底角相等這一特征，設(shè)它的底角度數(shù)為1，則它的角度數(shù)為$\frac{4}{7}$，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及分?jǐn)?shù)除法法的意義，即可求出它的底角的度數(shù)，進(jìn)而求出它的頂角度數(shù)．如果設(shè)這個(gè)三角形的頂角為1，則每個(gè)底角為$\frac{4}{7}$，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義及三角形內(nèi)角和定理即可求出這個(gè)三角形頂角的度數(shù)．

解答 解：180°÷（1+1+$\frac{4}{7}$）×$\frac{4}{7}$
=180°÷2$\frac{4}{7}$×$\frac{4}{7}$
=70°×$\frac{4}{7}$
=40°
180°÷（1+$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$）
=180°÷2$\frac{1}{7}$
=84°
答：這個(gè)三角形的頂角是40°或84°．
故答案為：40°或84°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：等腰三角形的特征、三角形內(nèi)角和定理、分?jǐn)?shù)乘、除法的應(yīng)用等．注意兩種情況．