Question

【題目】如圖所示，在3x3的方格圖上任意填上1、2、3，證明3行、3列及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)之和中至少有兩個(gè)相等．

Answer 1

【答案】如圖

【解析】

試題分析：每行每列都能填3個(gè)數(shù)字，所以每組數(shù)字之和最小為3（全1），最大為9（全是3）；所以每組數(shù)字之和共有9﹣3+1=7種不同答案，把這7個(gè)答案看做7個(gè)抽屜；利用抽屜原理即可解答．

解：建立抽屜：每行數(shù)字之和最小為：1+1+1=3，最大為：3+3+3=9；

所以每組數(shù)字之和共有：9﹣3+1=7種不同答案，把這7個(gè)答案看做7個(gè)抽屜；

棋盤有3行3列2對(duì)角線，共能組成3+3+2=8個(gè)和．那么這8個(gè)和就看做是8個(gè)元素，

考慮最差情況：其中7個(gè)元素各不相同，分別放在上述7個(gè)抽屜里，

那么剩下1個(gè)元素?zé)o論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)1個(gè)抽屜里有2個(gè)元素，

所以3行、3列及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)之和中至少有兩個(gè)相等．