Question

【題目】有一列數(shù)：，，，，，，，…它的前2015個(gè)數(shù)的和是多少？

Answer 1

【答案】1007.5

【解析】

以1為分母的數(shù)有1個(gè)，相加和S1＝1，

以2為分母的數(shù)有2個(gè)，相加和S2＝+＝，

以3為分母的數(shù)有3個(gè)，相加和S3＝++＝2，…

以n為分母的數(shù)有n個(gè)，相加和Sn＝++…+＝＝，

求前2015個(gè)數(shù)的和，先確定第2015個(gè)數(shù)分母是什么，即求滿足 1+2+3+4…+m＝≥2015的最小整數(shù)n，易得n＝63，62×63÷2＝1953，

分母為63的數(shù)有2015﹣1953＝62個(gè)，即、、、…、，

則前2015個(gè)數(shù)的和是：

S＝S1+S2+…S62++++…+

＝（1+2+3+…62）÷2+（1+2+3+…+62）÷63

＝（1+62）×62÷2÷2+（1+62）×62÷2÷63

＝976.5+31

＝1007.5

答：它的前2015個(gè)數(shù)的和是1007.5。