【題目】有一列數(shù):,,,,…它的前2015個(gè)數(shù)的和是多少?

【答案】1007.5

【解析】

以1為分母的數(shù)有1個(gè),相加和S1=1,

以2為分母的數(shù)有2個(gè),相加和S2+,

以3為分母的數(shù)有3個(gè),相加和S3++=2,…

以n為分母的數(shù)有n個(gè),相加和Sn++…+,

求前2015個(gè)數(shù)的和,先確定第2015個(gè)數(shù)分母是什么,即求滿足 1+2+3+4…+m=≥2015的最小整數(shù)n,易得n=63,62×63÷2=1953,

分母為63的數(shù)有2015﹣1953=62個(gè),即、、、…、

則前2015個(gè)數(shù)的和是:

S=S1+S2+…S62++++…+

=(1+2+3+…62)÷2+(1+2+3+…+62)÷63

=(1+62)×62÷2÷2+(1+62)×62÷2÷63

=976.5+31

=1007.5

答:它的前2015個(gè)數(shù)的和是1007.5。

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