Question

18．長(zhǎng)方形ABCD被分成四個(gè)面積相等的甲、乙、丙、丁四部分，其中長(zhǎng)方形甲的長(zhǎng)與寬的比是a：b=3：2，求長(zhǎng)方形乙長(zhǎng)和寬的比？（請(qǐng)寫(xiě)出你的想法或計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

分析 a：b=3：2，設(shè)a是3，那么b就是2；長(zhǎng)方形乙長(zhǎng)是c，寬是d，那么乙的面積就是c×d，直角三角形丙的面積是：$\frac{1}{2}$×（a-d）×c，由乙和丙的面積相等，求出d的長(zhǎng)度；再根據(jù)甲乙的面積相等求出c，然后作比即可．

解答 解：設(shè)設(shè)a是3，那么b就是2；長(zhǎng)方形乙長(zhǎng)是c，寬是d；由乙和丙的面積相等可知：
c×d=$\frac{1}{2}$×（a-d）×c，
cd=$\frac{1}{2}$ac-$\frac{1}{2}$cd，
3cd=ac，
3d=a，
a=3，所以d=1；
由甲與乙的面積相等可知：
3×2=1×c，
c=6；
所以c：d=6：1．
答：長(zhǎng)方形乙長(zhǎng)和寬的比是6：1．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住四個(gè)圖形的面積相等這一條件，進(jìn)行推算出長(zhǎng)方形乙的長(zhǎng)和寬，即可求解．