Question

17．一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖如下：（單位：cm）
（1）求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和．
（2）將這個(gè)長(zhǎng)方體放在桌子上，當(dāng)占取桌面面積最小時(shí)，它占桌面的面積是24 cm²，這時(shí)長(zhǎng)方體高12 cm．
（3）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積．
（4）忽略紙的厚度和接頭，計(jì)算長(zhǎng)方體包裝盒的最大容積．
（5）貝貝認(rèn)為這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積與體積相等，你認(rèn)為呢？

Answer 1

分析 （1）觀圖可知：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米、寬為6厘米、高為4厘米，長(zhǎng)根據(jù)方體的棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，代入解答即可；
（2）將乘積最小的面：寬6厘米，高4厘米的一面放在桌面上，可使長(zhǎng)方體木塊占桌面的面積最小，此時(shí)長(zhǎng)方體的高為12厘米；
（3）由展開(kāi)圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬是6厘米，高是4厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（4）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高已知，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（5）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積的定義可知：長(zhǎng)方體的表面積是求表面的面積，體積是求所占空間的大小，面積與體積是兩個(gè)不同的概念，不能比較大小，解答即可．

解答 解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬是6厘米，高是4厘米，
（1）棱長(zhǎng)總和（12+6+4）×4
=22×4
=88（厘米）
答：棱長(zhǎng)總和是88厘米．

（2）6×4=24（平方厘米）
答：當(dāng)占取桌面面積最小時(shí)，它占桌面的面積是24cm²，這時(shí)長(zhǎng)方體高是12cm．

（3）表面積為：
（12×6+12×4+6×4）×2
=（72+48+24）×2
=288（平方厘米）
答：表面積為288平方厘米．

（4）12×6×4
=72×4
=288（立方厘米）
答：長(zhǎng)方體包裝盒的最大容積288立方厘米．

（5）表面積和體積是不同的概念，不能比較大�。�
所以“貝貝認(rèn)為這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積與體積相等”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．
故答案為：24；12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體的特征、長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)展開(kāi)圖找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)表面積公式和體積公式解答即可．