Question

15．已知$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}$=k，求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}$=k，可得a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，把三式相加得2（a+b+c）=k（a+b+c），進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成（a+b+c）（2-k）=0，再通過分析a+b+c的取值，確定k的取值．

解答 解：因?yàn)?\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}$=k
所以a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk
把三式相加得
2（a+b+c）=k（a+b+c）
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0
（a+b+c）（2-k）=0
當(dāng)a+b+c=0時(shí)，k為任意實(shí)數(shù)
當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=2．

點(diǎn)評 解決此題關(guān)鍵是把等式變形，進(jìn)而通過分析a+b+c的取值，確定k的取值．