Question

【題目】分?jǐn)?shù)的大小比較我們學(xué)過(guò)了化成同分子、化成同分母、化成小數(shù)進(jìn)行比較等方法．請(qǐng)你想一想，

（1）你能很快判斷出（a是大于0的自然數(shù)）的大小嗎？答：

（2）請(qǐng)?jiān)嚺e幾個(gè)例子驗(yàn)證你的判斷是否正確，并將你得到的結(jié)論說(shuō)一說(shuō)．我的結(jié)論是：

（3）再按你總結(jié)的規(guī)律將下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)從大到小排列：．

（4）猜一猜：當(dāng)原分?jǐn)?shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)時(shí)，上面的規(guī)律還成立嗎？請(qǐng)以（a是大于0的自然數(shù)）為例，驗(yàn)證你的猜想，說(shuō)一說(shuō)，與上面的規(guī)律有什么不同？

Answer 1

【答案】＜；一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的不為0數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大；＞＞；一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)不為零的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)值變�。�

【解析】

試題分析：（1）由于將通分為分別為：==，==，由于：＜即，＜．

（2）根據(jù)（1）所得出的結(jié)果舉例進(jìn)行驗(yàn)證，可得出結(jié)論，一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的不為零的自然數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大．

（3）由于=，則，同理根據(jù)所得規(guī)律比較其它分?jǐn)?shù)大小即可．

（4）通過(guò)題（1）和題（2）方法驗(yàn)證即可并總結(jié)規(guī)律．

解：（1）由于：==，==，

又＜

所以＜．

（2）舉例驗(yàn)證：

與==，，即＜；

與====，即＜．

總結(jié)規(guī)律：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大．

（3）由于=，則，

由于=，則；

由于=，則，

由于=，則．

由此可知：

＞＞．

（4）由于==，==，

又＜，

所以，．

驗(yàn)證：與=．

即一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)不為零的自然數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)值變小．

故答案為：＜，一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)相同的不為0數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)值變大，＞＞．