Question

4．一塊長方體的木料，長是3分米，寬是2分米，厚是1分米，現(xiàn)在從這塊木料上截去一個(gè)盡量大的正方體木塊，求剩下木料的表面積可能是少平方分米．圖中所示是其中一種截去正方體木料的方法．還有其他不同的方法嗎？

Answer 1

分析 從一個(gè)長方體中截去一個(gè)盡量大的正方體，截去的正方體的棱長最大為1分米，有三種截法：從一個(gè)角中截取，這時(shí)剩下的面積少了2個(gè)邊長為1分米的正方形的面積；從長方體里面截去，這時(shí)剩下的面積增加了2個(gè)邊長是1分米的正方形的面積；從一條棱的中間截取，剩下的面積不變；由此解答即可．

解答 解：①從一個(gè)角中截取，這時(shí)剩下的面積少了2個(gè)邊長為1分米的正方形的面積，表面積為：
（3×2+3×1+2×1）×2-1×1×2
=22-2
=20（平方分米）
②從長方體里面截去，這時(shí)剩下的面積增加了2個(gè)邊長是1分米的正方形的面積：
（3×2+3×1+2×1）×2+1×1×2
=22+2
=24（平方分米）
③從一條棱的中間截取，剩下的面積不變：
（3×2+3×1+2×1）×2
=11×2
=22（平方分米）
答：剩下木料的表面積可能是20、22、24平方分米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡單的立方體切拼問題，明確三種情況，是解答此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)：長方體的表面積計(jì)算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2．