Question

如圖所示，已知ABCDEF為正六邊形，G、H、I、J、K、L分別為各邊的三等分點(diǎn)，形成了正六邊形GHIJKL，問(wèn)小六邊形占大六邊形的幾分之幾？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：要求小六邊形占大六邊形的幾分之幾，只要求出對(duì)應(yīng)邊的比的平方即可，可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形LOG和三角形FOA，根據(jù)他們的面積和半徑的關(guān)系可解．

解答： 解：作輔助線如下：

因?yàn)長(zhǎng)、G分別為兩邊的三等分點(diǎn)，所以△FLO的面積等于△AGO的面積
所以S四邊形LAGO=S△AOF=

1

2

cos30°r²
因?yàn)镾四邊形LAGO=S△LOG+S△ALG

1

2

cos30°r²=S△LOG+

1

2

[

1

3

r×（cos30°×

2

3

r）
         

1

2

cos30°r²=S△LOG+

1

9

cos30r²
故：S△LOG=

7

18

cos30°r²=

7

9

S△AOF
所以小六邊形的面積是大六邊形面積的

7

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是想法構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過(guò)練習(xí)兩個(gè)六邊形的對(duì)應(yīng)邊的比從而解決此題．