Question

【題目】一批賑災(zāi)物資，分裝在34個(gè)集裝箱內(nèi)。其中4噸的集裝箱有3個(gè)，3噸的集裝箱有4個(gè)，2.5噸的集裝箱有5個(gè)，1.5噸的集裝箱有10個(gè)，1噸的集裝箱有12個(gè)。要一次將這批物資全部送到災(zāi)區(qū)，至少需要多少輛載重為5噸的汽車？應(yīng)采用怎樣的運(yùn)送方案？

Answer 1

【答案】物資的總重量為：4×3+3×4+2.5×5+1.5×10+1×12=63.5(噸)，

而63.5÷5=12.7，故要一次運(yùn)走所有物資，需要的汽車不能少于13輛，這是下界。

但由于受到集裝箱大小的限制，13輛車能否成功將物資一次全部運(yùn)走，還要進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)和合理的安排。

首先要讓每輛汽車都盡量滿載，故最多只能空余13×5-63.5=1.5噸；其次，高噸位的機(jī)動(dòng)余地小，要盡量與低噸位的搭配滿載，不留空余，而低噸位則容易搭配，應(yīng)盡量避免載入同一輛車。在上述原則下，不難得到如下可行方案：A類車3輛：4噸+1噸；B類車4輛：3噸+2個(gè)1噸；C類車2輛：2個(gè)2.5噸；D類車1輛：2.5噸+1.5噸+1噸；以上10輛車均已滿載，最后加上E類車3輛：3個(gè)1.5噸，空余0.5×3=1.5噸，正好將所有物資用13輛車裝完。

【解析】本題中由于3噸相當(dāng)于2個(gè)1.5噸，2.5噸相當(dāng)于1個(gè)1.5噸和1個(gè)1噸，故這里還有很多替換方案，很容易構(gòu)建。同學(xué)們甚至可以嘗試找出其中所有的可行方案。