Question

14．一個底面內直徑20cm的圓柱杯，杯中水面高20cm，正好和水中放著的底面直徑為6cm的圓錐鉛錘一樣高，取出鉛錘后，杯中的水下降幾厘米？

Answer 1

分析 鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，這個圓柱的底面與玻璃杯的底面一樣，是一直徑為20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．求出圓錐的體積，轉化為圓柱的體積，即可求出水面下降的高度．

解答 解：因為玻璃杯是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實際是圓錐的體積，
因為圓錐形鉛錘的體積為$\frac{1}{3}$×π×（6÷2）²×20=60π（平方厘米）
設水面下降的高度為x，則小圓柱的體積為：π×（20÷2）²×x=100πx，
因此60π=100πx
      x=0.6
答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6厘米．

點評 本小題主要考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．