Question

2．循環(huán)小數(shù)1.2360360…的小數(shù)部分第2014位上的數(shù)字是幾？求小數(shù)部分第1位到第2015位上的數(shù)字的和．

Answer 1

分析 （1）找出循環(huán)節(jié)360，因為循環(huán)節(jié)前面還有1個數(shù)字，所以用2014-1=2013除以3，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)最后一個數(shù)字；有余數(shù)，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字；
（2）用2015-1=2014，除以3，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，再根據(jù)每個循環(huán)的數(shù)字和是3+6+0=9進行解答．

解答 解：（1）1.2360360…的循環(huán)節(jié)是360，由3個數(shù)字組成，因為循環(huán)節(jié)前面還有1個數(shù)字，
所以（2014-1）÷3=671，沒有余數(shù)，第2014位上的數(shù)字是0；
（2）（2015-1）÷3=671…1，所以第2015位上的數(shù)字是3．
所以數(shù)字和是：671×（3+6+0）+2+3
=6039+2+3
=6044．
答：第2014位上的數(shù)字是3；小數(shù)部分第1位到第2015位上的數(shù)字的和是6044．

點評 本題主要考查循環(huán)小數(shù)的多少位上是幾，注意用要數(shù)到的位數(shù)除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，就是循環(huán)節(jié)的第幾位上的數(shù)字．