三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)的最大公約數(shù)是________,最小公倍數(shù)是________.
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分析:根據(jù)三個連續(xù)偶數(shù)之和是54,求出這三個數(shù),用54除以3得到中間的數(shù)是18,比18小2是16,比18大2是20;然后求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積,對于三個數(shù)來說:三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù),三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù),由此解決問題即可.
解答:54÷3=18,
18-2=16,
18+2=20,
所以這三個數(shù)是16、18、20,
16=2×2×2×2,
18=2×3×3,
20=2×2×5,
所以16、18、20的最大公因數(shù)是2,最小公倍數(shù)是2×2×2×2×5×3×3=720;
點評:此題主要考查求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法:三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù),三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù);數(shù)字大的可以用短除解答.