【題目】一個(gè)紙片倒過(guò)來(lái),0、1、8三個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)180°后不變,6變成9,9變成6,其他數(shù)字轉(zhuǎn)180°沒(méi)意義.問(wèn),7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的有 個(gè),其中能被4整除的有 個(gè),這些轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是 .
【答案】300;75;1959460200
【解析】
試題分析:根據(jù)題干分析可得,這個(gè)7位數(shù),旋轉(zhuǎn)180度后不變,說(shuō)明這個(gè)7位數(shù)是由0、1、8組成的,據(jù)此分別列舉即可,再根據(jù)被4整除的數(shù)字特征解答問(wèn)題.
解:(1)若7位數(shù)轉(zhuǎn) 180°后不變,那么D一定是 0、1、8 中的一個(gè),C 和 E、B 和 F、A 和 G,這三組每組內(nèi)兩個(gè)數(shù)字只能同時(shí)為 0、1 或 8,或者一個(gè)6,一個(gè) 9,這樣只需要確定A、B、C、D這四個(gè)數(shù)字即可,
所以7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的共有4×5×5×3=300(個(gè)).
(2)在這其中能被4 整除的數(shù)末兩位數(shù)只能是 00、08、16、60、68、80、88、96,
其中末尾為 00、80、60 的數(shù)轉(zhuǎn)180°后首位為0,矛盾,排除.
所以其中能被4整除的數(shù)有 5×3×5=75(個(gè)).
(3)A、G 這個(gè)位置上 1、8、6、9 各出現(xiàn)了 5×5×3=75(次),
B、C、E、F 這兩個(gè)位置上,所有數(shù)字各出現(xiàn) 4×5×3=60 次,D 這個(gè)位置上,0、1、8 各出現(xiàn) 4×5×5=100 次,
所以所有轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是:
24×75×1000001+24×60×110110+9×100×1000=1959460200.
答:7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的有300個(gè),其中能被4整除的有75個(gè),這些轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是1959460200.
故答案為:300;75;1959460200.
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