Question

18．一個正方形的邊長增加$\frac{1}{8}$，它的周長將增加$\frac{（）}{（）}$，面積增加$\frac{（）}{（）}$．

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)正方形的邊長為a，則新正方形的邊長為（a+$\frac{1}{8}$a），而增加的部分由兩個相同的長方形（長為a、寬為 $\frac{1}{8}$a）和一個邊長為 $\frac{1}{8}$a的正方形周長，從而利用正方形的周長面積公式求出問題的答案．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為a，則新正方形的邊長為（a+$\frac{1}{8}$%a），
新正方形的面積增加了：$\frac{1}{8}$a²×2+${（\frac{1}{8}a）}^{2}$
=$\frac{1}{8}$a²+$\frac{1}{64}$a²
=$\frac{9}{64}$a²
$\frac{9}{64}$a²÷a²=$\frac{9}{64}$；
新正方形比原正方形的周長增加了：4×$\frac{1}{8}$a=$\frac{1}{2}$ a，
$\frac{1}{2}$a÷4a=$\frac{1}{8}$；
故答案為：$\frac{1}{8}$、$\frac{9}{64}$．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是弄清楚變化后的圖形由哪些部分組成，從而可以求出周長和面積的變化情況．