Question

16．如圖，三角形ABC是直角三角形，M是斜邊B的中點，MNPQ是正方形，N在AB上，P在AC上．如果，AB的長度是12厘米，AC的長度是8厘米，那么，正方形MNPQ的面積是多少平方厘米．

Answer 1

分析 如下圖，過點M作AB的垂線，垂足為D，以ADF為外圍正方形的一邊，作出以MNPQ為內(nèi)含正方形的弦圖，則MN為△ABC的中位線，進(jìn)而求得MD、AD的長度以及AN、DN的長度，進(jìn)一步求得正方形MNPQ的面積．

解答 解：過點M作AB的垂線，垂足為D，以ADF為外圍正方形的一邊，作出以MNPQ為內(nèi)含正方形的弦圖，
則MN為△ABC的中位線，
所以MD=AC÷2=8÷2=4（厘米），
AD=AB÷2=12÷2=6（厘米）；
故弦圖中外圍正方形邊長為6厘米，
AN=MD=4厘米，
DN=6-4=2（厘米），
所以正方形MNPQ的面積是：
6²-$\frac{2×4}{2}$×4
=36-16
=20（平方厘米）
答：正方形MNPQ的面積是20平方厘米．

點評 此題解答的關(guān)鍵在于作出輔助線，求出MD、AD的長度以及AN、DN的長度，解決問題．