Question

如圖，EFGH分別是正方形ABCD各邊上的中點，已知三角形AEP的面積是12平方厘米．求陰影部分的面積．

Answer 1

解：根據題干分析可得：
平行四邊形AFCH的面積+平行四邊形BGDE的面積=正方形ABCD的面積，
則兩個平行四邊形的面積和-陰影部分的面積+4×△AEP的面積=正方形ABCD的面積，
所以陰影部分的面積=4×三角形AEP的面積，
=4×12，
=48（平方厘米），
答：陰影部分的面積是48平方厘米．
分析：正方形中E、F、G、H分別是中點，在圖形中，根據圖形的平移和旋轉的性質，可得出：△AEP、△BFM、△CGN、△DHO是形狀、大小都相同的四個三角形；
E、G分別是中點，可得：BE=DG，所以四邊形BGDE是平行四邊形，
同理，四邊形AFCH也是平行四邊形，
平行四邊形AFCH的面積+平行四邊形BGDE的面積=正方形ABCD的面積，
其中上式等式左邊陰影部分的面積重合了一次，
則兩個平行四邊形的面積和-陰影部分的面積+4×△AEP的面積=正方形ABCD的面積，
所以陰影部分的面積=4×三角形AEP的面積=4×12=48（平方厘米），
點評：此題應用了平行四邊形的定義以及平移與旋轉的性質，將陰影部分的面積轉化到平行四邊形和三角形的面積中進行求解．