Question

7．有一串真分數，按下列規(guī)律排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，那么第100個分數是幾分之幾？

Answer 1

分析 觀察這串分數的分母變化規(guī)律是：分母是n，就有n-1個以此為分母的分數，然后計算出分數是1～14的分數的個數，然后再加上7就是$\frac{7}{15}$是第幾個數．

解答 解：因為：1+2+3+…+13
=（1+13）×13÷2
=91（個）
所以，第91個分數是分母為13+1=14的最后一個分數，
所以，第100個分數分母為14+1=15，且分子是100-91=9的分數，即是$\frac{9}{15}$．
答：第100個分數是$\frac{9}{15}$．

點評 本題考查了數字的變化規(guī)律，根據高斯求和公式確定第91個分數的分母是解答本題的關鍵．