Question

18．一張長40cm、寬20cm的長方形鐵片焊接一個深為5cm的無蓋長方體鐵盒，有幾種方法？哪種容積最大？畫出簡單示意圖．

Answer 1

分析 從長方形或正方形的紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，即可做成一個無蓋的紙盒；由于題目限制了長方體的高是5厘米，所以減去的小正方形的邊長只能是5厘米，由此找出可以裁剪的方法；要使容積最大，那么這個長方形紙板除剪去的四個小正方形外不能有浪費(fèi)，由此求出此時長方體的長和寬，然后根據(jù)長方體的體積求解

解答 解：方法一：先把長方形紙板沿著兩條長的中線剪開，變成兩個正方形，然后把其中一個正方形進(jìn)行裁剪，做成一個長方體，如下：

只要裁剪后剩下的紙牌仍是一個長、寬都大于5厘米的長方形（包括正方形）都可以，所以有無數(shù)種方案．
方法二：直接在原來長方形紙板上進(jìn)行裁剪：

顯然第二種方法的容積最大，
這時長方體的體積是：
（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）
答：無數(shù)種種方案，容積最大時紙盒體積是1500立方厘米．

點(diǎn)評 此題主要考查長方體的體積計算的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是求得盒子的長、寬、高各是多少．