Question

17．一根長108cm的鐵絲圍成一個長方體，它的長、寬、高的比是4：3：2，這個長方體的表面積和體積各是多少？

Answer 1

分析 由“長、寬、高之比是4：3：2”可求得長、寬、高的總份數(shù)，長占長寬高和的$\frac{4}{4+3+2}$，寬占長寬高和的$\frac{3}{4+3+2}$，高占長寬高和的$\frac{2}{4+3+2}$，由“一個長方體的棱長總和是108cm”，求得這個長方體的長、寬、高之和為27厘米，運用按比例分配的方法，求出長、寬、高，然后運用長方體的表面積和體積公式，解決問題．

解答 解：4+3+2=9
108÷4=27（厘米）
27×$\frac{4}{9}$=12（厘米）
27×$\frac{3}{9}$=9（厘米）
27×$\frac{2}{9}$=6（厘米）
表面積：
（12×9+12×6+9×6）×2
=（108+72+54）×2
=234×2
=468（平方厘米）
體積：
12×9×6
=108×6
=664（立方厘米）．
答：這個長方體的表面積是468平方厘米，體積是664立方厘米．

點評 此題主要考查長方體的體積和表面積公式及按比例分配的應用，關鍵要先求出一條長、一條寬與一條高的和，再按比例分配求出長、寬、高．