Question

ABCD是一個正方形，它是由4個小正方形所組成的，E和F分別是AD和AB的中點，如果△EFC的面積是54，那么AB=________．

Answer 1

12
分析：由圖意可知：陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-S△AEF-S△EDC-S△FBC，又因S△AEF是小正方形的面積的一半，而S△EDC=S△FBC=小正方形的面積，于是可以設小正方形面積是S，則大正方形面積是4S，陰影部分的面積已知，從而可以求出S的值，也就求出了大正方形的面積，問題即可得解．
解答：設小正方形面積是S，則大正方形面積是4S，
△EFC的面積是4S-2S-0.5S=1.5S，
因為1.5S=54，則S=36，
所以4S=36×4，
=144，
而 12×12=144．
所以AB=12；
答：AB為12．
故答案為：12．
點評：解答此題的關鍵是：弄清楚三個空白三角形和小正方形的面積的關系，從而求出小正方形的面積，于是求出大正方形的面積，問題得解．