Question

4．1+3+5+7…+1997+1999的和是偶數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 先計(jì)算出結(jié)果再判斷．觀察發(fā)現(xiàn)：首先算式中，從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差都等于2；其次算式中首末兩項(xiàng)之和與距首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都等于2000，于是可有如下解法．
用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999①；再將S各項(xiàng)倒過來寫為S=1999+1997+1995+…+3+1②．將①，②兩式左右分別相加除以2可得結(jié)果．判斷即可．

解答 解：設(shè)S=1+3+5+…+1997+1999①；再根據(jù)加法交換律將S各項(xiàng)倒過來寫為S=1999+1997+1995+…+3+1②．
2S=（1+1999）+（3+1997）+…+（1997+3）+（1999+1）
=2000+2000+…+2000+2000（1000個(gè)2000）
=2000×1000
=2000000
所以S=1000000
故1+3+5+7+…+1997+1999=1000000（偶數(shù)）．
因此1+3+5+7…+1997+1999的和是偶數(shù)．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的加法．一般地，一列數(shù)，如果從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差都相等（本題3-1=5-3=7-5=1999-1997，都等于2），那么，這列數(shù)的求和問題，都可以用上例中的“倒寫相加”的方法解決．