Question

3．20的所有因數(shù)中，最大是20，15的所有倍數(shù)中，最小是15．
20和15的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是60．

Answer 1

分析 ①利用一個數(shù)的約數(shù)最大是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，由此解決問題即可．
②最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：①20的所有因數(shù)中，最大的一個是20，在15的所有倍數(shù)中，最小的一個15．
②15=3×5，
20=2×2×5，
所以15和20的最大公因數(shù)是5，
最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60；

故答案為：20，15，5，60．

點(diǎn)評 ①此題主要考查約數(shù)與倍數(shù)的意義，注意：一個數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個數(shù)的約數(shù)最大是它本身；
②此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．