Question

8．直接寫(xiě)出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．

	3和7	15和30	8和12	2、11和55
最大公約數(shù)
最小公倍數(shù)

Answer 1

分析 求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問(wèn)題．

解答 解：（1）3和7是互質(zhì)數(shù)，所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×7=21；
（2）30是15的倍數(shù)，所以15和30的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是30；
（3）8=2×2×2
12=2×2×3
所以8和12的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24；
（4）2，11和55的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是2×11×5=110．
填表如下：

	3和7	15和30	8和12	2、11和55
最大公約數(shù)	1	15	4	1
最小公倍數(shù)	21	30	24	110

點(diǎn)評(píng) 考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時(shí)要考慮兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．