Question

小紅問小明一個(gè)有趣的問題：“0.999…與1比較哪個(gè)大？”小明說(shuō)：“那還用說(shuō)，0.999…無(wú)限的接近1，但是永遠(yuǎn)小于1！”
“我覺得你說(shuō)的不對(duì)．”小紅說(shuō)，“因?yàn)椋?.999…=0.333…×3=

1

3

×3=1，所以，我認(rèn)為0.999…=1！”能說(shuō)一說(shuō)你的觀點(diǎn)嗎？

Answer 1

分析：因?yàn)?.999…無(wú)限的接近，無(wú)限逼近的1，當(dāng)一個(gè)數(shù)以無(wú)限逼近的形式產(chǎn)生時(shí)，就會(huì)等于那個(gè)數(shù)，所以小明的說(shuō)法有誤．
即0.999…=0.333…×3，因?yàn)?.333…等于

1

3

，所以0.999…=0.333…×3=

1

3

×3=1；據(jù)此判斷．

解答：解：由分析可知：小明的說(shuō)法有誤，因?yàn)?.999…無(wú)限逼近的1，當(dāng)一個(gè)數(shù)以無(wú)限逼近的形式產(chǎn)生時(shí)，就會(huì)等于那個(gè)數(shù)；
小紅的說(shuō)法正確，循環(huán)小數(shù)一般是不采用以9為循環(huán)節(jié)的形式，但特殊情況下可以看作以9為循環(huán)節(jié)的形式，舉例說(shuō)明：比如3.79=3.78999…（9為循環(huán)節(jié)），
所以0.999…=0.333…×3=

1

3

×3=1，即0.999…=1；
所以小紅的說(shuō)法正確，小明的說(shuō)法錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)結(jié)合數(shù)的認(rèn)識(shí)，并從數(shù)學(xué)分析的角度考慮，進(jìn)而得出結(jié)論．