Question

【題目】□2+□2＝□2，□2+□2+□2＝□2+□2

在上面兩個算式的各個方框中填入1至9中的不同自然數，使這兩個等式成立．那么第二個等式兩端的結果是多少?

Answer 1

【答案】117

【解析】第一個算式應當是大家所熟悉的勾股數，也就是32+42＝52，剩下的六個數字中，要挑出五個數組成第二個算式。

這六個數是1、2、6、7、8、9，它們的平方和是奇數。

而第二個等式兩邊得數相等，加起來一定是偶數，所以剩下的那個數一定是奇數，也就是1、7、9。

如果是1，那么剩下五個數平方和為22+62+72+82+92＝234．將234平均分成兩份，每份為117．容易看出，恰好有62+92＝117，從而剩下22+72+82＝117。

所以第二個算式為22+72+82＝62+92＝117。

如果沒有填的那個數不是1而是7或9，則驗算可知第二個算式不會成立。

從而答案只能是117。